在游戲中 80% 命中率，15 次攻擊出現連續 2 Miss

這是典型的真隨機（True Randomness）與心理期望的落差：

• 單次 Miss 概率： $q = 1 - 0.8 = 0.2$（20%）。

• 連續 2 次 Miss 概率： $0.2 \times 0.2 = 0.04$（4%）。

而在前面文章我們已經計算出在 15 次獨立事件中，出現「至少一次連續 2 Miss」的概率 ≈ 38.97%

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接下來來學習 張量積 · 相對狀態

$$
\boxed{\text{張量積}\rightarrow\text{可分解／糾纏}\rightarrow\text{相對狀態}}
$$

先只學「張量積」，不立刻塞進相對狀態公式。

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假設取算符 $A=[\psi]$（投影到 $\psi$ 本身）
試問

1. 算 $\langle A\rangle_\psi$（純態）。
2. 算 $\mathrm{Exp}_M[A]=\tfrac12\langle A\rangle_{\phi_0}+\tfrac12\langle A\rangle_{\phi_1}$（混合）。
3. 兩者差多少？差的那部分對應 lecture 的哪個名詞？

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1. 丟10次骰子，恰好出現2次1點的概率

這是標準的二項分布問題，每次擲骰子出現1點的概率 p = 1/6。

公式：

$$
P(X=2)= C(10,2) \times (1/6)^2 \times (5/6)^8
$$

計算：

• C(10,2) = 45
• (1/6)² = 1/36
• (5/6)⁸ ≈ 0.23257

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X 低熵，是否代表(糾纏的)Y 高熵？

不會，而且方向可能跟你想的相反。原因如下：

一、經典資訊論的糾纏＝關聯（相關性/互信息）

對兩個隨機變數 X、Y，關係式是：

$H(X,Y) = H(X) + H(Y) - I(X;Y)$

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