1. 丟10次骰子，恰好出現2次1點的概率

這是標準的二項分布問題，每次擲骰子出現1點的概率 p = 1/6。

公式：

$$
P(X=2)= C(10,2) \times (1/6)^2 \times (5/6)^8
$$

計算：

• C(10,2) = 45
• (1/6)² = 1/36
• (5/6)⁸ ≈ 0.23257

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X 低熵，是否代表(糾纏的)Y 高熵？

不會，而且方向可能跟你想的相反。原因如下：

一、經典資訊論的糾纏＝關聯（相關性/互信息）

對兩個隨機變數 X、Y，關係式是：

$H(X,Y) = H(X) + H(Y) - I(X;Y)$

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熵的鏈式法則(Chain Rule)

$H(X)=H(X1​)+H(X2​∣X1​)+H(X3​∣X1​,X2​)$

如果一個決策可以拆成連續幾個階段,總熵 = 每個階段的熵之和(後面的階段用「條件熵」,也就是在前面已知的情況下,那個階段還剩多少不確定性)。

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$|\phi_0\rangle$ 是什麼？

$|\phi_0\rangle$ 讀作「ket phi zero」，中文可以念成「右括號 phi 零」。

它代表一個量子狀態，也可以把它暫時理解成一個向量。

例如普通二維向量可以寫成：

$$
|\phi_0\rangle= \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}, \qquad |\phi_1\rangle= \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}
$$

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三門問題的資訊熵解釋

核心思路

三門問題（Monty Hall）的關鍵在於：主持人的動作不是隨機的，而是攜帶訊息的。用資訊熵來看，整個過程是一次「熵減少」的過程──你獲得了訊息，不確定性就下降了。

初始熵

三扇門，獎品等機率藏在其中一扇後面：

$$
H_0 = -\sum_{i=1}^{3} \frac{1}{3}\log_2\frac{1}{3} = \log_2 3 \approx 1.58 \ bits
$$

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