遊戲命中率設計：用馬可夫鏈消除連續 Miss，同時鎖定 80% 期望值
在游戲中 80% 命中率，15 次攻擊出現連續 2 Miss
這是典型的真隨機（True Randomness）與心理期望的落差：
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單次 Miss 概率： $q = 1 - 0.8 = 0.2$（20%）。
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連續 2 次 Miss 概率： $0.2 \times 0.2 = 0.04$（4%）。
而在前面文章我們已經計算出在 15 次獨立事件中，出現「至少一次連續 2 Miss」的概率 ≈ 38.97%
這意味著玩家平均每 2~3 場戰鬥，就會遇到一次連續 2 Miss。加上心理學上的負面偏見（Negativity Bias）與賭徒謬誤（Gambler's Fallacy），玩家會覺得「明明 80% 怎麼老是連續失手」。
而「馬可夫鏈」的核心特性是：下一次事件發生的概率，只取決於當前的狀態（State）。
1. 馬可夫鏈如何解決問題？
我們可以設計一個 2 狀態的馬可夫鏈：
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狀態 $S_0$（上一發 Hits/正常狀態）： 命中率設定為 $p_0$。
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狀態 $S_1$（上一發 Miss/補償狀態）： 命中率提升為 $p_1$（例如直接調高至 $100\%$，徹底封死連續 2 Miss）。
p0 (85%)
┌─────────┐
▼ │
[ S0: Normal ] ──(1-p0)──► [ S1: Missed ]
▲ │
└────────── p1 (100%) ─────────┘2. 馬可夫鏈最強大的依據：完美的「宏觀平衡」
如果直接寫死 if (last == miss) next_hit_rate = 100%，雖然解決了體驗問題，但會拉高整體的平均命中率（例如衝到 83% 以上），導致遊戲戰術平衡破壞。
而馬可夫鏈的數學依據在於穩態分佈（Steady-state Distribution）
我們可以透過矩陣精確計算，在強制消除連續 Miss 的同時，讓長期的整體平均命中率嚴格維持在 80%。
設長期平均命中率為 $\pi_H$，其公式為：
$$\pi_H = \frac{p_1}{p_1 + 1 - p_0}$$
如果我們希望：
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完全杜絕連續 2 Miss：將上一發 Miss 後的命中率設為 $p_1 = 1.0$ (100%)。
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總體平均命中率保持 80%：令 $\pi_H = 0.80$。
代入公式：
$$0.80 = \frac{1.0}{1.0 + 1 - p_0} \implies p_0 = 0.75$$
結論：
只要將「正常狀態 hit 命中率」稍微下調至 75%，而「Miss 後的下一次命中率」設為 100%：
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玩家在戰鬥中100% 不會遇到連續 2 次 Miss。
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15 次攻擊下來，整體的平均命中率依然精確等於 80%。