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接續上一篇内容，如果只有 8 年的城市指標數據的情況下想做趨勢分析，線性迴歸對小樣本和離群值都不友善。這時候我們可以使用 Mann–Kendall，可以套用在這樣的應用場景 —— 非參數、不假設常態、配上 Sen's slope 估斜率比 OLS 還抗噪。

在此我們先討論為什麼線性迴歸在這裡不夠用

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這個項目的構思從一開始是如此的，譬如我獲取到城市的 44 個地點 × 7 個指標 × 8 個年份的城市數據，我想要判斷「高建築密度的點是不是傾向跟其他高密度點聚在一起」，後來我使用了空間自相關概念 —— Moran's I。

一、空間自相關

假設你手上有城市 44 個採樣點的建築密度數據。如果你只看「平均值 + 標準差」，你只知道整體分佈的形狀，卻無法觀察到空間結構信息：

  • 隨機分佈：高密度點到處散落，沒有規律
  • 聚集分佈：高密度的點都擠在某幾個區塊（譬如市中心 + 副都心）
  • 棋盤分佈：高低密度交錯，鄰居總是相反

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