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彩球連號比你想的常見？用 Monte Carlo 模擬破解直覺偏誤

Jkeeper
2026-06-07
機率
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先問個問題，彩球從 38 個號碼中抽 6 個，理論上每組會出現「連號對」（兩個相鄰的數字）的機率是多少，平均每期會出現幾對連號？0.5？1？2？

很多人會猜「應該很少，大概 0.2 對左右」。理由很直觀：38 個選 6 個，平均每個號碼之間應該隔 38/6 ≈ 6 格，連號感覺很稀有。

但這個直覺是錯的。連號其實非常常見，平均每期會出現超過 0.8 對。

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彩球號碼間距為何服從幾何分布？用 K-S 檢定驗證隨機性

Jkeeper
2026-06-06
機率
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彩球有 38 個號碼，每期開 6 顆球。任何一個號碼平均 6/38 ≈ 15.8% 的機率出現。換算過來——

平均每 6.33 期，每個號碼會出現一次。

這個「6.33」也叫做「期望間距」。然而實際每個號碼的間距會落在哪裡？透過圖形可以看到

圖裡藍色長條是「實際間距分布」，紅線是「幾何分布的理論曲線」。

最高峰落在「間距 = 1」（也就是下一期就再出現）
隨著間距增加，比例呈指數下降
右偏的指數衰減，這是幾何分布的特徵。

理論告訴你最常見的間距是 1 期（下一期就再出現），不是 6 期。

直覺以為「平均 6.33 期」表示「大多落在 6 附近」是錯的——平均值會被少數的長間距（20、30 期）拉高，但中位數和眾數都遠小於平均值。

公式

幾何分布 PMF：

$$P(X = k) = p \cdot (1 - p)^{k - 1}, \quad k = 1, 2, 3, \ldots$$

期望間距：

$$E[X] = \frac{1}{p} = \frac{38}{6} \approx 6.33$$

Kolmogorov-Smirnov 檢定（用來檢驗實際間距是否符合幾何分布）：

$$D = \sup_x \left| F_n(x) - F(x) \right|$$

符號	意思
$p$	每期出現機率（= 6/38）
$X$	兩次出現之間的間距（期數）
$F_n(x)$	實際數據的經驗 CDF
$F(x)$	幾何分布的理論 CDF
$D$	兩個 CDF 的最大差距

K-S 檢定的判定跟 Chi² 類似：p-value > 0.05 表示「實際間距和理論幾何分布沒有顯著差異」。

最終的執行結果

(py3.10) G:\Dev\Program\Lottery>python blog\02-gap-distribution.py 

========== 彩球 間距分析 ==========
主號碼範圍      : 1-38
理論期望間距    : 6.3333 （= main_max / main_count = 38/6）
實際平均間距    : 6.3128
間距樣本數      : 11308

K-S 檢定（vs 幾何分布 p=0.1579）
  D 統計量      = 0.1579
  p-value       = 0.000000
  判定          : 拒絕「符合幾何分布」假設

========== 樂彩 間距分析 ==========
主號碼範圍      : 1-49
理論期望間距    : 8.1667 （= main_max / main_count = 49/6）
實際平均間距    : 8.1297
間距樣本數      : 12641

K-S 檢定（vs 幾何分布 p=0.1224）
  D 統計量      = 0.1224
  p-value       = 0.000000
  判定          : 拒絕「符合幾何分布」假設

結論

一句話結論：號碼間距服從幾何分布——最常見的間距是 1 期，不是 6 期。長間距是長尾事件，本來就會偶爾出現。

這并不能拿來預測「冷號該回補」，這是賭徒謬誤的核心。幾何分布有一個關鍵特性叫無記憶性：

$$P(X > s + t \mid X > s) = P(X > t)$$

意思是「已經等了 $s$ 期不出現，再等 $t$ 期才出現的機率，跟一開始等 $t$ 期出現的機率一樣」。

一個號碼已經 30 期沒出現，下一期出現的機率還是 6/38 ≈ 15.8%。
歷史不會「累積債務」，未來不會「強制償還」。

幾何分布是少數有「無記憶性」的分布之一（另一個是連續版的指數分布）。這個性質正是「每期獨立」的數學保證。

分析間距的用途：

檢驗隨機性：如果實際分布大幅偏離幾何分布，就代表「每期獨立」假設被破壞了，需要進一步調查
建立直覺：理解為什麼「6 期沒出現」不算稀奇（理論預測有約 36% 的間距 ≥ 6 期）
設計推薦策略的對照組：任何「冷號回補」策略的回測，理論基準就是這條幾何曲線

SSIM vs ResNet 餘弦距離：兩種跨年變化偵測方法的取捨

Jkeeper
2026-06-03
CV,OSM
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系列 B 第二篇：量化「兩個年份之間城市變了多少」有兩條主流路徑——SSIM 著重結構相似度，ResNet 著重語義變化。本篇拆解兩者各自的擅長領域，並以實際數據示範何時應同時採用兩個指標。

一、為何需要「跨年變化偵測」

前一篇介紹的三個指標（邊緣密度、建築覆蓋率、紋理熵）屬於單幀指標——每張影像獨立計算一個數值。

然而研究城市發展時，真正想回答的問題是「這個地點從 2018 到 2025 發生了多大的變化」。最直覺的做法是差分（metric_2025 - metric_2018），但此方式有一個根本限制：

兩張影像的 edge_density 同樣是 0.18，差值為零——但實際上整片區域可能已完全重建，只是新舊建築的邊緣密度恰好相同。

差分丟失了「像素級的對應關係」。需要的是直接比對兩張影像本身的方法。

主流有兩條路徑：

方法	偵測對象	計算成本	可解釋性
SSIM	結構相似度（像素對應）	低（CPU 即可）	高
ResNet 餘弦距離	語義相似度（特徵對應）	中（一次 forward pass）	中