在這裡面我們來探討如何使用 cv 分析城市演化，話句話說就是分析城市規模變化

衛星影像的三個低成本量化指標（無需深度學習）

系列 B 第一篇：運用 Canny 邊緣偵測、Otsu 二值化、Shannon 紋理熵這三項傳統電腦視覺技巧，將衛星影像壓縮為三個可橫向比較的數值。每個指標的核心邏輯不超過 10 行程式碼，處理 8 年 × 44 張影像耗時不到一分鐘。

一、而為何不直接採用深度學習

在進行衛星影像的城市量化分析時，往往是第一直覺「丟進 ResNet 抽取特徵」或「用 U-Net 做建築分割」。然而，這條路徑存在幾個現實層面的問題：

  1. 標註資料缺乏：訓練建築分割模型需要 mask 標註，單張影像的人工標註就要耗費約半小時。
  2. 跨年遷移困難：以 2020 年資料訓練的模型推論 2018 年影像時，雲量、季節、感測器差異會導致嚴重的 domain shift。
  3. 可解釋性不足：「ResNet 第 47 維特徵變動 0.3」這種敘述既無法寫進論文，也難以提交給都市規劃官員審閱。

所以我們採取的策略是：先以傳統 CV 計算可解釋的物理量,再以 ResNet 補抓語義變化。本篇聚焦前者，下一篇將說明兩者如何互補。

三個指標一覽：

指標 含義 計算方式
邊緣密度 （edge_density） 建築結構複雜度 Canny 邊緣像素占比
建築覆蓋率 （building_coverage） 人造物面積比 Otsu 二值化後白色像素占比
紋理熵 （texture_entropy） 區域複雜度／開發程度 局部 Shannon entropy

下面我們就來逐一展開。

二、邊緣密度（Canny）

直覺

衛星俯瞰一片農田，灰階值突變的位置很少；俯瞰市中心，邊緣則隨處可見。因此，邊緣像素占整張圖的比例，可作為建築結構複雜度的代理變數。

程式碼

# cv/cv_metrics.py:25-28
def calc_edge_density(gray: np.ndarray) -> float:
    #邊緣密度 = 邊緣像素數 / 總像素數，反映建築結構複雜度。
    edges = cv2.Canny(gray, 50, 150)
    return float(edges.sum() / 255) / edges.size

三個步驟：

  1. cv2.Canny(gray, 50, 150)：執行雙閾值邊緣偵測，輸出 0/255 的二值圖。
  2. edges.sum() / 255：將像素總和除以 255 還原為「邊緣像素數」（非零值皆為 255）。
  3. 再除以總像素數，得到比例。

Canny 閾值的重要性

兩個閾值（50, 150）是 Canny 演算法最關鍵的參數：

  • 低閾值 50：梯度強度低於此值的像素直接捨棄。
  • 高閾值 150：梯度強度高於此值的像素為「強邊緣」，必定保留。
  • 介於兩者之間的像素，僅在與「強邊緣」相連時才保留，即滯後門檻 hysteresis。

衛星影像的經驗值是：低 50、高 150（比例 1:3）對中等對比度的城市俯瞰圖表現穩定。若影像偏暗（陰天或夜景），可下調至 30:90；若對比強烈（高反差晴天），則可上調至 80:200，這個必須根據獲取到的衛星圖計算後結果做修正。

台中市 8 年實測數據

年份 邊緣密度
2018 0.1623
2019 0.0917 ← 這個值忽然變動，異常
2020 0.1255
2021 0.1684
2025 0.1913

整體 2018→2025 增加 17.8%，符合「城市結構日益複雜」的預期。

但是，2019 年的 0.0917 顯著偏低，是 8 年中唯一跌至 0.09 區間的數值。原因在於 Mapbox 於 2019 年切換了底層衛星影像來源，影像本身的對比度產生了變化。同樣的城市、同樣的 Canny 閾值，所偵測出的邊緣量卻迥異。

這個現象稱為「感測器切換偏差」，是衛星影像時序分析的經典陷阱，後面會找個時間討論修正方法。

三、建築覆蓋率（Otsu 二值化）

將灰階圖二值化為黑、白兩類後，白色像素對應反射率高的人造物（屋頂、道路、停車場），黑色像素則為植被、陰影或水體。白色比例即可作為「人造物覆蓋率」的粗略估計值。

程式碼

# cv/cv_metrics.py:31-34
def calc_building_coverage(gray: np.ndarray) -> float:
    #建築覆蓋率 = Otsu 二值化後白色像素占比,反映人造物面積比。
    _, binary = cv2.threshold(gray, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY + cv2.THRESH_OTSU)
    return float((binary == 255).sum()) / binary.size

關鍵在於 cv2.THRESH_OTSU 這個 flag。

Otsu 演算法的運作原理

如果手動設定二值化閾值（例如「灰階值 > 128 設為白」）存在一個明顯問題：不同影像的整體亮度差異極大。陰天市中心的整張影像可能比晴天郊區還暗，此時套用相同閾值毫無意義。

Otsu 的做法是自動尋找閾值 t，使「兩類像素的類內方差和」最小，具體如下：

σ²_within(t) = w_0(t) · σ²_0(t) + w_1(t) · σ²_1(t)

其中 w_0、w_1 為兩類像素的比例，σ²_0、σ²_1 為各類的方差。掃描所有可能的 t（0 ~ 255）找出最小值即可。

直覺上，理想閾值能將像素分為「組內成員彼此相似」的兩堆。對城市影像而言，這恰好對應「明亮的人造物 vs 陰暗的自然地物」。

71044-q8sftjk8zvj.png

跨影像可比性的妙處

Otsu 的閾值具有自適應特性：陰天影像會自動將閾值定低、晴天定高，最終白色比例反映的是「相對亮度較高的像素占比」，與絕對亮度脫鉤。這項特性使不同年份、不同光照條件下的影像得以橫向比較。感覺這個有點類似 LLM 裡面的 k-means 分區域作爲參考自用的概念。

代價在於：當城市本身已有 70% 為建築時，Otsu 會把屋頂內部的紋理也劃分為兩類，造成比例失真。Otsu 適用於「兩類大致平衡」的影像。

台中實測數據

年份 建築覆蓋率
2018 0.2529
2021 0.2729
2025 0.2710

8 年增幅 7.2%，遠低於建築數量的 +392%（OSM 數據）。這暗示一個重要訊息：台中的開發模式是「數量驅動」而非「面積擴張」——興建了大量新建築，但單一建築的占地面積正在縮小（高密度住宅大樓取代低層透天厝）。

四、紋理熵（Shannon Entropy）

一片均勻的田地：灰階值分佈集中，熵值偏低；市中心屋頂、街道、廣告招牌混雜：灰階值分佈多元，熵值偏高。Shannon entropy 量化的正是「資訊豐富度」。

公式

對某區域內所有像素的灰階直方圖,計算：

H = -Σ p_i · log₂(p_i)

其中 p_i 為灰階值 i 在該區域內的出現頻率。

程式碼

# cv/cv_metrics.py:37-42
def calc_texture_entropy(gray: np.ndarray, radius: int = 5) -> float:
    #紋理熵 (Shannon entropy),反映區域複雜度/開發程度。
    img_u8 = (gray).astype(np.uint8)
    ent = sk_entropy(img_u8, disk(radius))
    return float(ent.mean())

關鍵在於 disk(radius=5) 定義了「局部視窗」為半徑 5 像素的圓形。每個像素的熵 = 其周圍小圓盤內的灰階分佈熵。整張影像每個像素逐一計算後，最終取平均值。

這與「整張圖一次計算 entropy」的差異在於：局部熵能夠捕捉空間紋理的細節，而非僅反映整張圖的灰階分佈。

radius=5 的選擇依據

  • 太小（radius=1）：局部統計樣本不足,熵估計失準。
  • 太大（radius=20）：細節被模糊化,結果趨近於全圖熵。
  • 5 Pixelss 像素點在我們的 1024×1024 衛星影像上對應約 20m × 20m，恰好是單一建築的尺度。

台中實測數據

年份 紋理熵
2018 3.1875
2021 3.2526
2025 3.2507

8 年增幅 2.0%，遠小於邊緣密度（+17.8%）和建築覆蓋率（+7.2%）。原因在於：紋理熵對「複雜度」極為敏感，但對「規模」較不敏感——從草地變為建築（熵值大幅上升）容易偵測，但從低密度建築變為高密度建築（熵已偏高，向上空間有限）則不夠靈敏。

三個指標互補：

  • 邊緣密度抓「結構複雜化」
  • 建築覆蓋率抓「人造物擴張」
  • 紋理熵抓「資訊豐富度提升」

五、單張影像跑完三個指標

將上述三個函數串接起來：

六、視覺化檢查：grayscale → canny → otsu

利用 matplotlib 將三個階段並排顯示：

60047-l5rrrzmtqx.png

掃一眼即可判斷：

  • Canny 是否過於敏感（雜訊被誤判為邊緣）→ 提高低閾值。
  • Otsu 是否將樹影誤判為建築 → 考慮先做形態學 open 運算。

這種檢查對「異常值」的診斷尤其有效：前述 2019 年 edge_density = 0.09 的問題，正是將 2019 與 2018 同一座標的 Canny 結果並排對照後，立即發現整張影像的對比度都掉了。

七、本篇小結

指標 一句話描述 適合偵測的現象
邊緣密度 Canny → 邊緣像素比例 結構複雜化（建築密度上升）
建築覆蓋率 Otsu → 白色像素比例 人造物面積擴張
紋理熵 局部視窗的 Shannon entropy 資訊豐富度提升

61723-rvg9iqv6j79.png

三者互補但相關（Pearson 相關係數通常落在 0.5–0.7 區間），以三個維度交叉驗證遠比單一指標可靠。

接下來我們可能還要繼續探討：
SSIM vs ResNet 餘弦距離——兩種跨年變化偵測方法的取捨。前者著重「結構相似度」，後者著重「語義變化」，兩者結合能有效識別「空地 → 建築群」這類重大事件。

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